國中數學的「這一公式」就告訴你，為什麼華爾街 10 年來，能擊敗大盤的人不到 14％？
曾昱清sannio
https://www.cmoney.tw/notes/note-detail.aspx?nid=159782
股海裡的赫赫有名的贏家，例如，股神巴菲特、彼得林區
提起他們總會說 : 他們是市場極少數長期擊敗大盤的贏家
但是大盤說穿了只是股市的平均指數，既然是平均值，應該要有一半以上的人表現比大盤好
拿全球最優秀華爾街的金融操盤手來說，根據 S&P Dow Jones indices的網站
在標題名為SPIVA® U.S. Mid-Year 2018的資料中指出，截至 2018/6/30 為止
十年下來，在美國市場中所有基金績效超過 S&P Composite 1500的比例不到 14.07%
換句話說，S&P 指數擊敗 85.93% 的基金表現
實在讓人不禁要問，「為什麼大盤這麼難擊敗？」
大盤，為何難以戰勝？別急，先來玩一個小測驗，在往下繼續探討之前，
跟大家介紹一本書叫做「一個數學家玩轉股票市場」作者利用有趣且簡單的數學邏輯來解析股市裡各種的有趣現象：
試想一檔股票
50% 的機率一周會上漲 80%
50% 的機率一周會下跌 60%
那麼買入這檔股票的預期獲利
其實也相當好評估：
獲利期望值 = 0.5 X 1.8 + 0.5 X 0.4 = 1.1
換句話說有 10% 的預期報酬率！
也就是說如果我花 1 萬元
買進這檔股票持有一年，預期報酬的獲利是 10000 X (1.1)^52 = 142 萬
於是你認真投入 1 萬元買了這支股票，2 周後1.8 x 0.4 = 0.72你的資產縮水 28%！
一年後只剩下 1.95 元！
原因是你最可能面對的結果，是這一年內 50% 的時間裡，你的資金下跌 60%，另外 50% 的時間裡，你的資金上升 80%
也就是說乘以 1.8 倍 26 次，並乘以 0.4 倍 26 次，縮水 28% 的26 次之後，你的資產就只剩 1.95 元...
但我們剛剛算的期望獲利是 142 萬元
怎麼會差這麼多？
期望獲利跟實際獲利兩者差異很大
為解答上面問題，現在假設有 4 個人
也用一萬元買這支股票，持有兩周
以機率平均的概念來說
兩周後會出現 4 種情形
1.8 x 1.8
1.8 x 0.4
0.4 x 1.8
0.4 x 0.4
也就是說，兩周後四人的資產分別為
32400、7200、7200、1600 四人平均值是 12100
而這就是持有兩周後的獲利期望值 10000 X (1.1)^2 = 12100
但是，實際上最有可能出現的情況是10000 X 1.8 X 0.4 = 7200 其結果遠小於 12100 ！
國中數學的公式就說明為什麼難擊敗大盤，也就是說如果大家對國中數學有印象
12100 指的是的平均數(平均數是算術平均值)
但是最可能結果的 7200 是中位數(中位數是幾何平均值)
國中數學告訴我們，幾何平均永遠小於算術平均
也就是說，期望獲利其實指的是非常多人一起操作股市後而得到的平均獲利(算術平均值)；
但是個人最可能出現獲利卻會遠小於平均獲利(幾何平均值也就是中位數)！
而大盤指數指的就是市場所有股票的平均值，這就是為什麼個人挑選的股票為什麼這麼難擊敗大盤！
你是最幸運的那一位嗎？
回到一開始的問題，我們計算出的一年期望獲利的 142 萬元，是好多人參與市場後得到的平均值
其中最幸運的那個人，獲利是 1.8^52 = 1.8005*10^13 萬！
但同時，大部分的人只剩下 1.95 元 ！
更別說那個 52 周股票都跌 40%的倒楣鬼了
因此，光前面極少數的幸運兒的獲利
就多到足以讓所有人平均獲利為 142 萬
也就是說，市場前幾名幸運的幸運兒得到了市場絕大部分的財富，而大部分不幸運跟最倒楣的人其實都一樣，沒甚麼錢
所以如果現在重新問你，你會怎麼重新花 1 萬元：
A. 買入這一支股票，並且抱 52 周，運氣好的話你會賺非常多，但最有可能的結果是剩下 1.95 元
B. 買入平均指數，並且抱 52 周，每周穩定的給你 10% 報酬率，一年後翻成 142 倍
我想，我會選擇後者，代表大盤的商品 0050，因此，如果你跟我一樣也不是像股神巴菲特；彼得林區
市場極少數能擊敗大盤指數的幸運兒，那也沒有關係，不妨就和大盤指數做朋友
以台灣來說，買進台灣50ETF，也就是所謂的 0050
也許會是最穩健的投資！
穩穩地獲利加上時間複利的結果
假以時日，照樣能獲得一筆不小的財富喔
https://www.cmoney.tw/notes/note-detail.aspx?nid=159782
